Question

已知關于x的一元二次方程x²-kx-2=0．
（1）求證：無論k取何值，方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

（1）證明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b²-4ac=（-k）²-4×1×（-2）=k²+8，
∵k²＞0，
∴△＞0，
∴無論k取何值，方程有兩個不相等的實數根．
（2）∵x1+x2=-

b

a

=-

-k

1

=k，
x1•x2=

c

a

=

-2

1

=-2；
又∵x₁+x₂=x₁•x₂
∴k=-2．