Question

由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從A地引水，這就需要在A，B，C三地之間鋪設地下輸水管道．現有三種設計方案：如圖，圖中實線表示管道鋪設線路，在圖（2）中，AD⊥BC于點D：在圖（3）中，OA=OB=OC．若△ABC是邊長為a的等邊三角形，為使鋪設線路最短，哪種方案最好？（

2

≈1.141，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：圖（1）中，水管的長即為AB+AC=2a；
圖（2）中，水管的長即為AD+BC，根據勾股定理和等邊三角形的性質求得AD的長即可；
圖（3）中，點O是等邊三角形的外心，則OA=OB=OC=

2

3

AD．

解答：解：圖（1）水管總長：2a；
圖（2）水管總長：

2+ 3

2

a≈1.866a；
圖（3）水管總長：

3

a≈1.732a；
所以圖（3）最短，方案（3）好．

點評：此題綜合運用了等邊三角形的性質和勾股定理．