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由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設地下輸水管道．有人設計了3種鋪設方案（圖中實線表示管道鋪設線路）．在圖（2）中，AD⊥BC于點D，且BC=DC；在圖（3）中，OA=OB=OC，且AO的延長線交BC于點E，AE⊥BC，BE=EC，OE= $數學公式$ ．為減少滲漏，節約水資源，并降低工程造價，鋪設線路應盡量縮短．若△ABC恰好是一個邊長為a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪一個鋪設方案最好．

解：圖（1）中，管道長為2a；
圖（2）中，AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，
則管道長為a+ $\text{[math]}$ a；
圖（3）中，設OE=x，則OB為2x，
由勾股定理得（2x）²-x²=（ $\text{[math]}$ a）²，
解得：x= $\text{[math]}$ a，
則OB= $\text{[math]}$ a，管道長為 $\text{[math]}$ a×3= $\text{[math]}$ a，
∵2a＞a+ $\text{[math]}$ a＞ $\text{[math]}$ a，
∴圖（3）的輔助設方案最好．
分析：根據題目所給的已知條件，利用勾股定理的知識，分別求出第（1）、（2）、（3）種方案鋪設路線的長度為2a、a+ $\text{[math]}$ a、 $\text{[math]}$ a，然后比較大小，找出線路最短的方案即可．
點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，利用勾股定理計算出有關線段的長度，表示出每種情況下的管道長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚水站A引水，這就需要A、B、C之間鋪設地下輸水管道，有人設計了三種鋪設方案：如圖①②③，圖中實線表示管道鋪設線路，在圖②中，AD垂直BC于D；在圖③中，OA=OB=OC．為減少滲漏，節約水資源，并降低工程造價，鋪設線路應盡量縮短，已知△ABC恰好是一個邊長為a的等邊三角形，那么通過計算，你認為最好的鋪設方案是方案

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