Question

由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設地下輸水管道．有人設計了3種鋪設方案（圖中實線表示管道鋪設線路）．在圖（2）中，AD⊥BC于點D，且BC=DC；在圖（3）中，OA=OB=OC，且AO的延長線交BC于點E，AE⊥BC，BE=EC，OE=

1

2

OB．為減少滲漏，節約水資源，并降低工程造價，鋪設線路應盡量縮短．若△ABC恰好是一個邊長為a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪一個鋪設方案最好．

Answer 1

分析：根據題目所給的已知條件，利用勾股定理的知識，分別求出第（1）、（2）、（3）種方案鋪設路線的長度為2a、a+

3

2

a、

3

a，然后比較大小，找出線路最短的方案即可．

解答：解：圖（1）中，管道長為2a；
圖（2）中，AD=

AB2-BD2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a，
則管道長為a+

3

2

a；
圖（3）中，設OE=x，則OB為2x，
由勾股定理得（2x）²-x²=（

1

2

a）²，
解得：x=

3

6

a，
則OB=

3

3

a，管道長為

3

3

a×3=

3

a，
∵2a＞a+

3

2

a＞

3

a，
∴圖（3）的輔助設方案最好．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，利用勾股定理計算出有關線段的長度，表示出每種情況下的管道長．