Question

【題目】已知：如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A（1，4）、點B（﹣4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A點（1，4）分別代入反比例函數y= ，一次函數y=x+b，得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∴反比例函數的解析式是y= ，一次函數解析式是y=x+3

（2）解：如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C，

當x=﹣4時，y=﹣1，

∴B（﹣4，﹣1），

當x=0時，y=3，

∴C（0，3），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =

（3）解：∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根據圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數值大于反比例函數值

【解析】（1）把A的坐標代入反比例函數解析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數解析式求出即可；（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；（3）根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案．