Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行與x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），則弦QP的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)M作直線PQ的垂線，垂足為N，連接MP，由垂徑定理可知，QP=2PN，在直角△MNP中，MP=MO=NP+1，MN=2，由勾股定理求得NP的長(zhǎng)，則QP=2NP．

解答：解：過點(diǎn)M作直線PQ的垂線，垂足為N，連接MP，
設(shè)PN=a，由垂徑定理可知，QP=2PN=2a，
在直角△MNP中，MP=MO=a+1，MN=2，
由勾股定理得：MN²+NP²=MP²，即2²+a²=（a+1）²，
解得a=

3

2

，
即QP=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)求解．