Question

【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.

【解析】

（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關系式；

（2）由W總=W1+W2可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可得.

（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得

W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，

W2=19(50-x)=-19x+950；

（2）W總=W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，

∵-2＜0，=10.25，

故當x=10時，W總最大，

W總最大=-2×10+41×10+8950=9160.