Question

【題目】為拓寬學(xué)生視野，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶名學(xué)生，還剩名學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶名學(xué)生，則有一位老師少帶名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示．

	甲種客車(chē)	已和客車(chē)
載客量（人/量）
租金（元/輛）

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)元，為了安全，每輛客車(chē)上至少要有名老師．

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有名老師，可求得租用客車(chē)總數(shù)為______輛．

（3）在（2）的條件下，你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）老師有16人，學(xué)生有284人；（2）8；（3）有三種租車(chē)方案：方案一：租甲種客車(chē)1輛，乙種客車(chē)7輛，租車(chē)費(fèi)用為1×300＋7×400＝3100（元）．方案二：租甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)6輛，租車(chē)費(fèi)用為2×300＋6×400＝3000（元）．方案三：租甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)5輛，租車(chē)費(fèi)用為3×300＋5×400＝2900（元）．租甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)5輛最省錢(qián)

【解析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；

（2）設(shè)租用客車(chē)輛,根據(jù)題意得到不等式組即可求出；

（3）設(shè)租用m輛乙種客車(chē)，則甲種客車(chē)數(shù)為：（8m）輛，由題意得出400m＋300（mx）≤3100，得出m的取值范圍，分析得出即可．

（1）設(shè)老師有人，學(xué)生有人．

根據(jù)題意得

解得

答：老師有16人，學(xué)生有284人．

（2）設(shè)租用客車(chē)輛．

根據(jù)題意得

解得．

∵是整數(shù)，

∴．

∴租用客車(chē)總數(shù)是8輛

故答案為：8．

（3）設(shè)租用甲種客車(chē)輛，則租用乙種客車(chē)輛．

根據(jù)題意得

解得．

∵是整數(shù)，． ．

∴有三種租車(chē)方案：

方案一：租甲種客車(chē)1輛，乙種客車(chē)7輛，租車(chē)費(fèi)用為1×300＋7×400＝3100（元）．

方案二：租甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)6輛，租車(chē)費(fèi)用為2×300＋6×400＝3000（元）．

方案三：租甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)5輛，租車(chē)費(fèi)用為3×300＋5×400＝2900（元）．

租甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)5輛最省錢(qián)．