Question

如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3,0），點A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.

1.求點A、B坐標

2.若點P從點C出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AP。設△ABP面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍

3.在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。（本題滿分8分）

 

Answer 1

 

1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分

2.=2-t  (0≤t≤)  ---- -------4分

=t- (t＞)  ---- -------6分

3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分

(答對1個得0.5分)

解析:

解：

（1）∵

∴OB²-3=0，OA-1=0．

∴OB= ，OA=1．

點A，點B分別在x軸，y軸的正半軸上，

∴A（1，0），B（0， ）．

（2）由（1），得AC=4， =1²+()²=2， =()²+(3)²=2，

∴AB²+BC²=2²+（2 ）²=16=AC²．

∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°．設CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ，

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t（0≤t＜ 23）．

（3）P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )