Question

【題目】如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】y＝﹣x或y＝﹣x．

【解析】

根據直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．

解：直線l的解析式為：y＝kx，

對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，

∴A（﹣4，0）、B（0，4），

∴OA＝4，OB＝4，

∴S△AOB＝×4×4＝8，

當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，

∴×AOCF＝，即×4×CF＝，

∴CF＝．

當y＝時，x＝﹣，

則＝﹣k，

解得，k＝﹣，

∴直線l的解析式為y＝﹣x；

當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，

解得直線l的解析式為y＝﹣x．

故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．