【題目】如圖，在矩形
中，
，
，問：能否在
邊上找一點
，使點與
、
的連線將此矩形分成三個彼此相似的三角形？若能找到，這樣的點有幾個？若不能找到，請說明理由．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．
（1）觀察圖②，請寫出三個代數式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系： ；
（2）根據上述（1）中得到的等量關系，解決下列問題：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．
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【題目】某海域有
、
、
三艘船正在捕魚作業，船突然出現故障，向、兩船發出緊急求救信號，此時船位于船的北偏西
方向，距船
海里的海域，船位于船的北偏東
方向，同時又位于船的北偏東
方向．
（1）求
的度數；
船以每小時
海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到
小時）．（參考數據：
，
）
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【題目】三個小島
、
、
的位置如圖所示，在處測得小島在的北偏東
方向，在處測得小島在的北偏東
方向，且、之間的距離是
海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到
海里）（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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【題目】已知一次函數y＝kx+4的圖象經過點（﹣3，﹣2）．
（1）求這個一次函數的表達式；
（2）畫出此一次函數的圖象，并求它的截距；
（3）判斷點（3，5）是否在此函數的圖象上．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點E自A向B以2cm/s的速度運動，動點F自B向C以4cm/s的速度運動，若E、F同時分別從A、B出發．
（1）試問出發幾秒后，△BEF為等邊三角形？
（2）填空：出發 秒后，△BEF為直角三角形？
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【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線AC的長．
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