Question

解下列關于x的不等式（組）：
（1）（2mx+3）＜3x+n；
（2）|x-2|≤2x-10；
（3）

ax-4＜8-3ax (a+2)x-2＞2(1-a)x+4

Answer 1

分析：（1）先把原不等式去括號、移項、合并同類項化為（2m-3）x＜n-3的形式，再根據2m-3的符號討論不等式的解集即可；
（2）先根據絕對值的性質把原不等式化為兩個不等式組，再根據解一元一次不等式的方法求出其解集；
（3）先把原不等式組化為

4ax≤12 3ax＞6

的形式，再根據a的符號討論不等式組的解集即可．

解答：解：（1）由原不等式得（2m-3）x＜n-3，
當2m-3＞0，即m＞

3

2

時，其解集為x＜

n-3

2m-3

；
當2m-3＜0，即m＜

3

2

時，其解集為x＞

n-3

2m-3

；
當2m-3=0，即m=

3

2

，且n＞3時，不等式的解集為全體實數，若m=

3

2

且n≤3時不等式無解；

（2）當x-2≥0時，原不等式可化為

x-2≥0 x-2≤2x-10

，
解得x≥8；
當x-2＜0時，原不等式可化為

x-2＜0 x-2≤2x-10

，
解得x≥4與x-2＜0相矛盾；
故原不等式的解集為x≥8；

（3）原不等式可化為：

4ax≤12 3ax＞6

，
當a＞0時，不等式組的解集為

2

a

＜x＜

3

a

；
當a＜0時，不等式組的解集為

3

a

＜x＜

2

a

；
當a=0時，不等式組無解．

點評：本題考查的是一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，與解方程類似，解含字母系數的不等式（組）需要對字母系數進行討論；解含絕對值符號的不等式（組）的關鍵是去掉絕對值符號，化為一般的不等式來求解，而“零點分段討論法”是最有效的方法．