Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一正比例函數(shù)的圖像相交于點，點的坐標(biāo)是.

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）若正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點，過點作軸的垂線，為垂足，且交直線于點，過點作軸的垂線，為垂足，求梯形的面積；

（3）連結(jié)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值求得相應(yīng)的函數(shù)值，即點P的坐標(biāo)，通過聯(lián)立兩個解析式得方程組求交點B的坐標(biāo)，求得線段BD，CD的長，根據(jù)梯形面積公式求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，利用割補法求得三角形的面積.

（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，

把代入，

，

∴A（1,4）

把代入得，得，

∴正比例函數(shù)的解析式為：

（2）把代入，則，

，

，

聯(lián)立與反比例函數(shù)得，，

解得：或，

即，

，，

（3）∵A，B在雙曲線上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∴

∴