Question

【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．

（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）20元 （2）15元；1250元

【解析】

(1) 設(shè)每件降價(jià)x元，盈利為y，則銷(xiāo)售了（20+2x）件，得到，令y=1200，得到，整理得 ，然后利用因式分解法解求解即可得到答案；

(2) 把y=-2x2+60x+800配成頂點(diǎn)式得到y=-2（x-15）2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案．

解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，盈利為y，則銷(xiāo)售了（20+2x）件，

令y=1200，
∴，
整理得，

即：

解得x1=10（因要減少庫(kù)存，舍去），x2=20，
所以商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)20元；

答：降價(jià)20元時(shí)可降低庫(kù)存，并使每天盈利1200元；

（2）根據(jù)題意得到：

即：

當(dāng)x=15元時(shí)，有最大值y=1250，

每件降價(jià)15元時(shí)商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大1250元．