Question

如圖所示以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE 。

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形。

Answer 1

解：（1）連接OD與BD
∵△BDC是Rt△，且E為BC中點(diǎn)
∴∠EDB=∠EBD
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵∠EDO=∠B=90°
若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB，D為AC中點(diǎn)
又∵BD⊥AC
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠CAB=45°。