Question

【題目】“五一”前夕，某經銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝共50套進行試銷，并且購進的C種時裝套數不少于B種時裝套數，且不超過A種時裝套數，設購進A種時裝x套，B種時裝y套，三種時裝的進價和售價如下表所示．

型號	A	B	C
進價（元/套）	400	550	500
售價（元/套）	500	700	650

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）滿足條件的進貨方案有哪幾種？寫出解答過程；

（3）假設所購進的這三種時裝能全部賣出，且在購銷這批時裝的過程中需要另外支出各種費用1000元．通過計算判斷哪種進貨方案利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣30；（2）有三種進貨方案：方案一：進A種20套，B種10套，C種20套；方案二：進A種21套，B種12套，C種17套；方案三：進A種22套，B種14套，C種14套；（3）按（2）中方案一進貨利潤最大．

【解析】

（1）根據題意可得購進C種時裝(50﹣x﹣y)套，利用“經銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝”進一步列出化簡即可；

（2）根據題意求出符合題意得x的范圍，進而求出方案；

（3）根據圖表求出利潤關于x的解析式，然后利用函數的增減性進一步判斷即可.

（1）由題意知，購進C種時裝(50﹣x﹣y)套，

400x+550y+500(50﹣x﹣y)=23500，

整理，得y=2x﹣30，

（2）由（1）知50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=﹣3x+80，

根據題意，得：

∴20≤x≤22．

∵x為整數，∴x可取20或21或22，∴有三種進貨方案

方案一：進A種20套，B種10套，C種20套；

方案二：進A種21套，B種12套，C種17套；

方案三：進A種22套，B種14套，C種14套，

（3）設利潤為w元，則

w=500x+700(2x﹣30)+650(﹣3x+80)﹣23500﹣1000=﹣50x+6500．

∵﹣50＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x=20時w最大，

∴按（2）中方案一進貨利潤最大．