Question

已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

Answer 1

解：設DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PE=y，
∴根據勾股定理得：CP==x，PE==y，
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE，
=x+x+x+y+y+y
=（2+）（x+y），
∵DF=2，∴x+y=2．
∴AB=2（2+）=4+2．
分析：設DP=x，PF=y，根據等腰直角三角形的性質得出CD=DP=x，EF=PF=y，再利用勾股定理分別得到PC=x，PE=y，進而由DF=DP+PF=x+y=2，求出AB即可．
點評：此題考查了等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，利用了轉化及整體的思想，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．