Question

（1）請你任意寫出五個正的真分數：______、______、______、______、______．請給每個分數的分子和分母同加上一個正數得到五個新分數：______、______、______、______、______．
（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：一個真分數是

a

b

（a、b均為正數，a＜b）給其分子、分母同加上一個正數m，得

a+m

b+m

，則兩個分數的大小關系是：

a+m

b+m

______

a

b

．
（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：______．
（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？
（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來的綠地與現在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等？為什么？
（6）這個結論可以解釋生活中的許多現象，解決許多生活與數學中的問題．請你再提出一個類似的數學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子．

Answer 1

（1）

1

2

、

1

4

、

1

6

、

1

8

、

1

9

，

2

3

、

2

5

、

2

7

、

2

9

、

1

5

．（答案不唯一，符合要求即可）
（2）

a+m

b+m

＞

a

b

；
（3）給一正的真分數的分子、分母同加一個正數，得到的新分數大于原來的分數；
（4）如圖所示，由a＜b，得S+S₁＞S+S₂，可以推出：

a+m

b+m

＞

a

b

．

（5）兩塊綠地的長與寬的比值不相等．
理由：設長方形的綠地的寬和長分別為a、b，且a＜b，若鋪設的路寬為m，
則鋪過小路后的寬和長分別為：a+m、b+m，由（2）的結論知：

a

b

＜

a+m

b+m

；
顯然比值是不相等的．
（6）數學問題舉例：
①若

a

b

是假分數，會有怎樣的結論？
②a、b不是正數，或不全為正數，情況如何？（答案不唯一）