Question

順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是 （   ）

A．矩形

B．直角梯形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

A

根據四邊形對角線互相垂直，運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角，判斷是矩形．

解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形．
故選A．
本題考查的是三角形中位線定理的性質，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結論．