Question

數學課上，小軍把一個菱形通過旋轉且每次旋轉后得到（的圖案．在直角坐標系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：點A₁與點C關于______對稱，且A₁（______，______），點C（______，______）
（2）請你完成乙圖．
（3）請你寫出第二次旋轉后點A，B，C對應點A₂，B₂，C₂的坐標．

Answer 1

解：（1）作CM⊥x軸，則CM=OC•sin60°=2×=，OM=OC•cos60°=1，
則C的坐標是：（1，-），
∵∠A₁OC=180°，且OA₁=OC，
∴點A₁與點C關于O對稱．
∴A1的坐標是（-1，），
故答案是：O，A₁（-1，），C（1，-）；
（2）
（3）A₂（-2，0），B₂（-3，-），C₂（-1，-）．
分析：（1）作CM⊥x軸，在直角△OCM中，利用三角函數即可求得OM，MC的長，即可求得C的坐標，根據旋轉角，即可證得點A₁與點C關于O對稱．從而求解；
（2）根據對稱性即可作出；
（3）根據對稱性以及坐標系即可確定點的坐標．
點評：本題主要考查了圖形的旋轉與中心對稱，正確理解點A₁與點C關于O對稱．是解題關鍵．