Question

 數(shù)學(xué)課上，小軍把一個(gè)菱形通過旋轉(zhuǎn)且每次旋轉(zhuǎn)120°后得到甲的圖案。第一次旋轉(zhuǎn)后小軍把圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖乙所示），若菱形ＡＢＣO的ＡＯＣ＝，Ａ（２，０），

（１）填空：點(diǎn)與點(diǎn)Ｃ關(guān)于__________   對(duì)稱，且（　　，　），點(diǎn)Ｃ（　，　）

（２）請(qǐng)你在乙圖中畫出小軍第二次旋轉(zhuǎn)后的得到的菱形O。

（３）請(qǐng)你求出第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)。

 

Answer 1

解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)D，

∵菱形ABCO的∠AOC=60°，A（2，0），

∴OC=OA=2，

∴OD=OC•cos30°=1，CD=OC•sin30°=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，﹣），

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A₁OA=120°，

∴∠A₁OC=120°+60°=180°，

∴點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于O對(duì)稱，且A₁ （﹣1，）；

故答案為：O，（﹣1，），（1，﹣）；

（2）如圖，菱形A₂B₂C₂O即為所求；

（3）∵菱形OABC中，點(diǎn)A（2，0），C（1，﹣），

∴B（3，﹣），

∵菱形A₂B₂C₂O與菱形CBAO關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴A₂的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣），B₂的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣），C₂的坐標(biāo)為：（﹣2，0）．