Question

數學課上，小軍把一個菱形通過旋轉且每次旋轉120°后得到甲的圖案．第一次旋轉后小軍把圖形放在直角坐標系中（如圖乙所示），若菱形ABCO的∠AOC=60°，A（2，0），
（1）填空：點A₁與點C關于

O

對稱，且A₁ （

-1

，

3

），點C（

1

，

-

3

）
（2）請你在乙圖中畫出小軍第二次旋轉后的得到的菱形A₂B₂C₂O．
（3）請你求出第二次旋轉后點A，B，C對應點A₂，B₂，C₂的坐標．

Answer 1

分析：（1）首先過點C作CE⊥x軸于點D，由菱形的性質與三角函數的知識，可求得點C的坐標，由旋轉的性質，可得點A₁與點C關于O對稱，則可求得A₁的坐標；
（2）利用旋轉的性質，即可作出菱形A₂B₂C₂O．
（3）由（1），可求得點A，B，C的坐標，由對稱性可得點A₂，B₂，C₂的坐標．

解答：解：（1）如圖，過點C作CE⊥x軸于點D，
∵菱形ABCO的∠AOC=60°，A（2，0），
∴OC=OA=2，
∴OD=OC•cos30°=1，CD=OC•sin30°=

3

，
∴點C的坐標為：（1，-

3

），
根據旋轉的性質可得：∠A₁OA=120°，
∴∠A₁OC=120°+60°=180°，
∴點A₁與點C關于O對稱，且A₁ （-1，

3

）；
故答案為：O，（-1，

3

），（1，-

3

）；

（2）如圖，菱形A₂B₂C₂O即為所求；

（3）∵菱形OABC中，點A（2，0），C（1，-

3

），
∴B（3，-

3

），
∵菱形A₂B₂C₂O與菱形CBAO關于y軸對稱，
∴A₂的坐標為：（-1，-

3

），B₂的坐標為：（-3，-

3

），C₂的坐標為：（-2，0）．

點評：此題考查了旋轉的性質、菱形的性質以及軸對稱的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．