Question

【題目】閱讀理解：

若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“平和數”，例如5是“平和數”，因為5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數），我們稱M也是“平和數”．

（1）請你寫一個小于5的“平和數”，并判斷34是否為“平和數”．

（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整數，k是常數，要使S為“平和數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．

（3）如果數m，n都是“平和數”，試說明也是“平和數”．

Answer 1

【答案】（1）34是完美數；（2）k＝10時，S是平和數；（3）也是“平和數”

【解析】

（1）利用“平和數”的定義可得；

（2）利用配方法，將配成平和數，可求的值；

（3）根據完全平方公式，可證明也是“平和數”．

解：（1）∵2＝12+12

∴2是平和數

∵34＝52+32

∴34是完美數

（2）∵S＝x2+9y2+6x﹣6y+k＝（x+3）2+（3y﹣1）2+k﹣10

∴k＝10時，S是平和數

（3）設，

∴

是平和數

也是“平和數”．