Question

15、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則此拋物線的開口方向為

向下

，函數(shù)的解析式為

y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)該拋物線的解析式為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²+4；然后由待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴設(shè)該拋物線的方程為：y=a（x-1）²+4；
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），
∴-4=a（-1-1）²+4，解得a=-2；
∴該函數(shù)的解析式為：y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）；
∵a=-2＜0，
∴此拋物線的開口方向為向下；
故答案是：向下、y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．二次函數(shù)圖象的開口方向由二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)決定的．