Question

【題目】（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上任意一點（不與B、C重合），點E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數量關系，并給予證明.

（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC上一點（不與B、C重合）， ∠ADE=∠B，點E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長度.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）通過等邊三角形以及角的換算即可證明；

（2）通過全等三角形和角的換算的相關性質，即可求出．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

又∵∠ADE=60°，

∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，

∴∠BAD=∠CDE

（2）∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C

又∵∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠EDC

∵CE=BD，

∴△ABD≌△CDE（AAS）

∴AB=CD=BC-BD=8-3=5