Question

【題目】如圖，已知一次函數y=x-3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，則點D的坐標為_________．

Answer 1

【答案】（4+，3）

【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數y=，得到k的值為12；
根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標.

(1)把點A(4,n)代入一次函數y=x-3,可得n=×43=3；

把點A(4,3)代入反比例函數y=,可得3=，

解得k=12.

∵一次函數y=x3與x軸相交于點B，

∴x3=0，

解得x=2，

∴點B的坐標為(2,0)，

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，

過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A(4,3),B(2,0)，

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OEOB=42=2，

在Rt△ABE中，

AB=,

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=,AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF(ASA)，

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=，

∴點D的坐標為(4+,3).

故答案為：（4+，3）