Question

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．則圖③中∠α的大小為（　　）

• A、30°
• B、25.5°
• C、20°
• D、22.5°

Answer 1

分析：根據折疊不變性可知△AEB≌△FEB，求出∠AEB和∠FEB的度數為45°；再求出∠BED的度數，根據折疊不變性得∠BEG=∠DEG，進而計算出∠BEG的值，從而求出∠α的大小．

解答：解：由折疊不變性可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠F=90°，
∵紙片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故選D．

點評：此題結合矩形的性質考查了折疊不變性，找出圖中的直角三角形、全等三角形是解題的關鍵．