Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，動點P，Q分別在邊AB，BC上，則CP+PQ的最小值為（ ）

A.3
B.3+
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作C關于AB的對稱點C′，過C′作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，

則C′Q=CP+PQ的最小值，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，
∴AB=4 ，
∴CC′=2× =2× =6，
∵∠B=∠C′，∠C′QC=∠ACB=90°，
∴△CC′Q∽△BAC，
∴ ，即 ，
∴C′Q=3 ．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．