Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( )

A.

B. 當時，隨的增大而減小

C.

D. 是關于的方程的一個根

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得到c小于0，進而得到a與c異號，根據兩數相乘積為負得到ac小于0，選項A錯誤；

由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤；

由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項C錯誤；

由拋物線與x軸的交點為（-1，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（3，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3，選項D正確.

解：由二次函數y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a＞0，

拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c＜0，

∴ac＜0，選項A錯誤；

由函數圖象可得：當x＜1時，y隨x的增大而減小；

當x＞1時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，選項C錯誤；

由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），又對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項D正確．

故選：D.