Question

【題目】閱讀下面材料：材料1：如果一個多項式中的字母按照任何次序輪換后，原多項式不變，那么稱該多項式是輪換多項式，簡稱輪換式.例如：多項式，將字母換字母，字母換字母，得到多項式，而，所以多項式是輪換式.我們把含有兩個字母的輪換式稱為二元輪換式，其中含字母，的二元輪換式的基本輪換式是和，像，等二元輪換式都可以用，表示，例如：.

材料2：因為，所以，對于二次項系數為1的二次三項式的因式分解，就是把常數項分解成兩個數的積，且使這兩數的和等于，即如果有，兩數滿足，，則有.如分解因式：因為，，所以.

請根據以上材料解決下列問題：

（1）式子①；②；③，④中，屬于輪換式的是 （填序號）；

（2）因式分解： ； ；

（3）若（其中），且，求的值并把式子因式分解.

Answer 1

【答案】（1）②④；（2）；；（3）；

【解析】

（1）根據題中給出的例題計算即可得出屬于輪換式的式子；

（2）利用十字相乘的法則與提取公因式進行因式分解即可；

（3）由得出且，即有，即可求出，然后根據求出m的值，代入進行因式分解即可.

解：（1）①將字母換字母，字母換字母，得到多項式，而，因此不是輪換式，

②字母換字母，字母換字母，得到多項式，而=，故是輪換式，

③字母換字母，字母換字母，得到多項式，而，故不是輪換式，

④字母換字母，字母換字母，得到多項式，而=，故是輪換式；

（2），

=；

（3）由可知且

由有即

∴

∴=100

∴，即，

∵，

∴

此時，