Question

如圖，點P是x軸上的一點，以P為圓心的圓交x軸于點A（6，0），且與y軸相切于點O，點C（8，0）為x軸上的一點，過點C作⊙P的切線，切點為B．求過B、C兩點的直線的解析式．

Answer 1

分析：因為點A（6，0），C（8，0），利用切割線定理可得CB²=CA•CO=16，即可求出CB=4．利用切線長定理設直線CB交y軸于點D（0，y），則OD=BD=y，再利用勾股定理可得y²+8²=（y+4））²，即可求出C（0，6），然后運用待定系數法求解．

解答：解：∵點A（6，0），C（8，0）
∴OA=6，OC=8，AC=2
∵以⊙P過點A（6，0），且與y軸相切于點O，CB為⊙P的切線，切點為B，
∴CB²=CA•CO=16
∴CB=4
設直線CB交y軸于點D（0，y），則OD=BD=y，
∵∠DOC=90°
∴y²+8²=（y+4）²，∴y=6；
∴C（0，6）；
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

0=8k+b 6=b

∴

k=- 3 4 b=6

∴y=-

3

4

x+6．

點評：本題需仔細分析題意，結合圖象，利用切線的性質、勾股定理、待定系數法即可解決問題．