Question

如圖，點P是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線QP交雙曲線y=

1

x

于點Q，連接OQ，QM是Rt△QOP的OP邊上的中線，則當點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QPM的面積（　　）

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．保持不變

D．無法確定

Answer 1

分析：先根據反比例函數系數k的幾何意義求出△OPQ的值，再根據中點的性質即可得出結論．

解答：解：∵點P是x軸上的一個動點，Q是雙曲線y=

1

x

的點，QP⊥x軸，
∴S_△OPQ=

1

2

是定值，
∵點M是OP的中點，
∴S_Rt△QPM=

1

2

S_△OPQ是定值．
故選C．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．