Question

【題目】如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯結.

（1）求證：四邊形是平行四邊形。

（2）聯結，如果

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，

再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.

(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ACB=∠DBC.

又∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，

∴AC∥BF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）

,

四邊形ABFC是平行四邊形