Question

【題目】在矩形ABCD中 ，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上.若將△DAP沿DP折疊 ，使點(diǎn)A落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則AP的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】試題分析：如圖①所示，當(dāng)A′落在對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，則AP=A′P=x，PB=4-x，在△ABD和△A′BP中，因?yàn)椤螦′BP=∠ABD，∠BA′P=∠BAD=90°，所以△ABD∽△A′BP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，在Rt△ABD中，BD==5，則可得，解得x=；

如圖②所示，當(dāng)A′落在對(duì)角線AC上時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得DP⊥AC，設(shè)AP=x，在△DAP和△ABC中，因?yàn)椤螦DP+∠APD=90°，∠BAC+∠APD=90°，可得∠BAC=∠ADP，又因?yàn)椤螧AC=∠ABC，所以△DAP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得x=.

故答案為： 或.