Question

（12分）一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺△MNK和△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝4．

⑴如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
⑵將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)___________，周長(zhǎng)為_(kāi)___________．
⑶如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)__________．
⑷在圖3的情況下，若AD＝1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）4； （2）4；8 （3）4 （4）

試題分析：（1），，所以，
（2）陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為，則，
（3）

如圖，做ME⊥AC，MF⊥BC，又，，所以，所以，又，所以△DME≌△GMF，所以陰影部分面積實(shí)際上是正方形EMFC的面積，即面積為4
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論可知，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823023644921434.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，，所以，，所以，所以陰影部分的周長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)將陰影部分拆分重組，可以求出復(fù)雜幾何的面積、周長(zhǎng)，學(xué)生需要多做此類(lèi)題目，掌握好規(guī)律，以求舉一反三