Question

如圖，在長和寬分別是8和7的矩形內(nèi)，放置了如圖中5個大小相同的正方形， 則正方形的邊長是       .

Answer 1

．

試題分析：設(shè)正方形邊長為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的長和寬，進一步求得結(jié)論解決問題．
試題解析：設(shè)正方形邊長為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②
解得xsinθ=1，xcosθ=2；
兩邊平方相加得x²=5，
所以正方形的邊長x=．