Question

（2013•丹江口市模擬）我市水產養殖專業戶王大爺承包了50畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚．有關成本、銷售額見表：

養殖種類	成本（萬元/畝）	銷售額（萬元/畝）
甲魚	2.4	3
桂魚	2	2.5

（1）2012年，王大爺養殖甲魚30畝，桂魚20畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王大爺繼續用這50畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過116萬元．若每畝養殖的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？
（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據（2）中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的1.5倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了3次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg？

Answer 1

分析：（1）根據一年的收益等于兩種魚的收益之和列式計算即可得解；
（2）設養甲魚x畝，則養桂魚（50-x）畝，根據總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設總收益為W，表示出收益的函數關系式，再根據一次函數的增減性解答；
（3）設原定運輸車輛每次可裝載飼料mkg，根據實際運輸的飼料比原計劃運輸的飼料減少了3次列出方程，求解即可．

解答：解：（1）30×（3-2.4）+20×（2.5-2），
=30×0.6+20×0.5，
=18+10，
=28萬元；

（2）設養甲魚x畝，則養桂魚（50-x）畝，
根據題意得，2.4x+2（50-x）≤116，
解得x≤40，
設總收益為W，則W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（50-x），
=0.1x+25，
∵k=0.1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=40時，獲得最大收益，
他應養殖甲魚和桂魚各40畝，10畝；

（3）設原定運輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實際每次裝載1.5mkg，
需要運輸的飼料噸數為：500×40+700×10=27000kg，
根據題意得，

27000

x

-

27000

1.5x

=3，
解得x=3000kg．
答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料3000kg．

點評：本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，（2）列車養甲魚的畝數的取值范圍，并表示出與總收益的函數關系式是解題的關鍵，（3）找出題中等量關系并列出方程是解題的關鍵．