【題目】如圖，在等邊三角形
中，
．射線
，點
從點
出發沿射線
以
的速度運動，同點
從點
出發沿射線
以
的速度運動，設運動時間為
；
（1）連接
，當經過
邊的中點
時，求證：
；
（2）求當
為何值，四邊形
是平行四邊形．
【答案】（1）見解析；（2）
=6時，四邊形
是平行四邊形．
【解析】
（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；
（2）當AE=CF時，四邊形是平行四邊形，用含t的式子分別表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．
（1）證明：如圖，
∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）解：根據題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形ACFE是平行四邊形，如圖，
即t=2t-6，解得：t=6．
故當t=6時，四邊形ACFE是平行四邊形．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中的對角線AC，BD相交于O，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（ ）
A.10B.11C.12D.13
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【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E，F兩點均在BD上），折痕分別為BH，DG．
（1）求證：BH∥DG；
（2）求證：△BEH≌△DFG；
（3）若AB=6 cm，BC=8 cm．
①BF=________cm；
②求線段CG的長．
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M．
（1）當直線l經過點C時（如圖2），求證：BN=CD；
（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；
（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系．
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【題目】如圖,直線y=﹣
x+8與x軸、y軸分別交于A．B兩點,點M是OB上一點,若直線AB沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標是（ ）
A. （0,4） B. （0,3） C. （﹣4,0） D. （0,﹣3）
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【題目】2019年4月23日，第24個世界讀書日，為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書，初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：
老舍文集（套） | 四大名善（套） | 總表用（元） | |
初一（1）班 | 4 | 2 | 80 |
初一（2）班 | 2 | 3 | 520 |
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）學校準備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用不超過700元。問學校有哪幾種購買方案。
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【題目】如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠A
，P是BC邊上的一點，
，
是點P關于AB、AC的對稱點，連結
，分別交AB、AC于點D、E.
①若
，求
的度數；
②請直接寫出∠A與的數量關系：___________________________；
（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC
，用三角板作出點P關于AB、AC的對稱點、，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點，與點A是否在同一直線上，并說明理由.
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