Question

【題目】如圖，一種某小區的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）；
（2）當α=30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

【答案】
（1）解：過點E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，

∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，

∴BH=30﹣h，

在Rt△BEH中，tan∠BEH= ，

∴30﹣h=30tanα，

∴h=30﹣30tanα．

（2）解：當α=30°時，h=30﹣30× ≈12.7，

∵12.7÷3=4.2，

∴B點的影子落在乙樓的第五層，

當B點的影子落在乙樓C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光，

此時AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∴ =1（小時），

∴從此時起1小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

【解析】（1）過點E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根據tan∠BEH= 列出方程即可解決問題．（2）①求出h的值即可解決問題，②求出∠ACB的大小即可解決問題．
【考點精析】利用平行投影對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據另一物體的頂端可作出其影子．