Question

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°. 因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）改直后的公路AB的長為6千米；

(2) 公路改直后該段路程比原來縮短了（6+3－9）千米。

【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，在Rt△ACD中，利用三角函數求解即可；

（2）根據（1）中的結論，求出BC的長，根據公路比原來縮短距離為AC+BC-AB求解即可.

試題解析：（1）過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°. 在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3 .在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴AB=6，答：改直后的公路AB的長為6千米；

(2) 在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴BD=3∴BC=3－3,

AC+BC-AB=6+3－3-6=6+3－9

答：公路改直后該段路程比原來縮短了（6+3－9）千米。