Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，0），點B的坐標為（0，n），其中m＝，＝0，將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個單位長度得到三角形CDE，連接BC．

（1）如圖1，分別求點C、點E的坐標；

（2）點P自點C出發，以每秒1個單位長度沿線段CB運動，同時點Q自點O出發，以每秒2個單位長度沿線段OE運動，連接AP、BQ，點Q運動至點E時，點P同時停止運動．設運動時間t（秒），三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s（平方單位），求s與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，BP：QE＝8：3，此時將線段PQ向左平移2個單位長度得到線段P'Q'（點P'與點P對應），線段P′Q'再向下平移2個單位長度得到線段MN（點M與點P'對應），線段MN交x軸于點G，點H在線段OA上，OH＝OG，過點H作HR⊥OA，交AB于點R，求點R的坐標．

Answer 1

【答案】（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．

【解析】

（1）由題意m＝3，n＝6，利用平移的性質解決問題即可．

（2）利用三角形的面積公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB＋PBOB計算即可解決問題．

（3）利用平移的性質求出M，N的坐標，求出直線MN的解析式，可得點G的坐標，再求出點H的坐標，利用平行線分線段成比例定理構建方程求出RH即可解決問題，

（1）如圖1中，

∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，

∴m＝﹣3，n＝6，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

∵AE＝BC＝10，

∴OE＝10﹣3＝7，

∴E（7，0），C（10，6）．

（2）如圖2中，

由題意：OQ＝2t，PC＝t，

∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，

∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，

∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB+PBOB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．

（3）如圖3中．

∵BP：QE＝8：3，

∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，

∴t＝2，

∴P（8，6），Q（4，0），

∵線段PQ向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到線段MN，

∴M（6，4），N（2，﹣2），

設直線MN的解析式為y=kx+b

把M（6，4），N（2，﹣2）代入得

解得

∴直線MN的解析式為y＝x﹣5，

令y＝0，得到x＝，

∴G（，0），

∵OH＝OG，

∴OH＝，AH＝3﹣＝，

∵HR⊥OA，

∴RH∥OB，

∴，

∴，

∴RH＝，

∴R（﹣，）．