Question

【題目】襄陽農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	26	32	26	16

襄陽農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？ 注： = = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率P=
（2）解：由數(shù)據(jù)得： ； ， ， ；

∴ ， ， ；∴ 434﹣432=2，

∴ = = ； ．

故y關于x的線性回歸方程y=3x﹣8

（3）解：當x=10時， ，|22﹣23|≤1；

當x=8時， ，|16﹣16|≤1，故得到的線性回歸方程是可靠的

【解析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．