Question

在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，BC=9，E是腰AB上的一點(diǎn)，AE=3，BE=12，取CD的中點(diǎn)M，連接MA，MB，則△AMB與△DEC面積的比值為（　　）

A．1

B． 13 10

C． 169 150

D． 2

Answer 1

∵∠DAB=90°，AD=4，AE=3，
∴S_△ADE=3×4÷2=6，
∵∠ABC=90°，BC=9，BE=12，
∴S_△BEC=9×12÷2=54，
∵S_梯形ABCD=

(AD+BC)•AB

2

=

195

2

，
∴S_△DEC=

195

2

-6-54=

75

2

，
過M作MH⊥AB于H，
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，
∴H為AB中點(diǎn)，
∴MH=

AD+BC

2

=

13

2

，
∴S_△AMB=

1

2

AB•MH=

1

2

×15×

13

2

=

195

4

，
∴△AMB與△DEC面積的比值為

13

10

，
故選：B．