Question

【題目】試驗與探究：我們知道分數寫為小數即，反之，無限循環小數寫成分數即．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以為例進行討論：設=x，由=0.7777…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得=

請仿照上述例題完成下列各題：

（1）請你把無限循環小數寫成分數，即=__________

（2）你能化無限循環小數為分數嗎？請仿照上述例子求解之．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設=x，找出規律公式10x-x=5，將其代入公式求解；

（2）設=x，找出規律公式100x-x=73，將其代入公式求解．

試題解析：（1）設=x，由=0.5555…，可知，

10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，

解方程得x=，

于是得： =；

（2）設=x，由=0.73737373…，可知，

100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，

解方程得x=，于是得0. =．