Question

【題目】（9分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+1；（2）x＞2或-3＜x＜0；（3）5.

【解析】試題分析：（1）首先根據兩函數的交點A(2,3),求出反比例函數中m的值,從而確定反比例函數的關系式;根據B(-3,n)在反比例函數圖象上可求得n的值,將A、B兩點的坐標分別代入一次函數y=kx+b中,可得關于k和b的二元一次方程組,解此方程組就可得到一次函數的關系式；

（2）kx+b≥為一次函數大于反比例函數的部分，根據函數圖象和點A，B坐標即可求出kx+b≥的解集。

（3）以BC為底，點A和點B的橫坐標之差為高，即可求出△ABC的面積。

解：（1）從圖象可知A的坐標是（2，3），B的坐標是（﹣3，n），

把A的坐標代入反比例函數的解析式得：k=6，

即反比例函數的解析式是y=，

把B的坐標代入反比例函數的解析式得：n=-2，

即B的坐標是（-3，-2），

把A、B的坐標代入一次函數的解析式得：

，

解得：k=1，b=1.

即一次函數的解析式是y=x+1；

（2）∵由圖象可知使一次函數的值大于反比例函數的值的x取值范圍是x＞2或＜x＜0.

∴不等式kx+b≥的解集為x＞2或-3＜x＜0.

（3） .