Question

【題目】如圖，正方形中，，，交于點(diǎn)．若，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則周長(zhǎng)的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAE=∠OBF，再根據(jù)AE=BF，然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，

∵點(diǎn)E、F的速度相等，

∴AE=BF，

在△AOE和△BOF中，

，

∴△AOE≌△BOF（SAS），

∴∠AOE=∠BOF，

∴∠AOE+∠BOE=90°，

∴∠BOF+∠BOE=90°，

∴∠EOF=90°，

在Rt△BEF中，設(shè)AE=x，則BF=x，BE=2-x，

EF=．

∴當(dāng)x=1時(shí)，EF有最小值為．

∴OE=OF=1．

∴△OEF周長(zhǎng)的最小值=．
故答案為：．