Question

【題目】如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,

（1）求的度數；

（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎? 為什么?

Answer 1

【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得∠DEF=120°；

（2）EF與BF垂直．理由如下：根據角平分線的性質得到∠BEF=∠BED= ∠DEF=60°．則根據直角三角形的性質易求∠DBE=30°．然后由三角形內角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．

試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，

∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；

（2）EF與BF垂直，理由如下：

由（1）知，∠DEF=120°，

∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED= ∠DEF=60°，

又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，

∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，

∴EF與BF垂直.