Question

如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處，分別標(biāo)上數(shù)3，4，5，6，7，8，能否使任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)之和
（1）大于15？
（2）大于16？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）能，如圖．6個(gè)點(diǎn)的順序分別為8-3-6-7-4-5．任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處的和分別為17-16-17-16-17-16．滿足均大于15，

（2）但不滿足均大于16．
如圖，設(shè)按要求所填的六個(gè)數(shù)順次為a、b、c、d、e、f．它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于16，
即大于或等于17．所以a+b+f≥17，b+c+d≥17，c+d+e≥17，d+e+f≥17，e+f+a≥17，f+a+b≥17．
則每個(gè)不等式左邊相加一定大于或等于102，即3（a+b+c+d+e+f）≥102
故（a+b+c+d+e+f）≥34．而1+2+3+4+5+6=33，所以不能使每三個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于16．