【題目】如圖1，在矩形紙片
中，
，
，折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，過點作
交于
，連接
．
（1）求證：四邊形
為菱形；
（2）當點在邊上移動時，折痕的端點
也隨之移動；
①當點
與點
重合時（如圖2），求菱形的邊長；
②若限定分別在邊
上移動，求出點在邊上移動的最大距離．
【答案】（1）見解析；（2）①
，②
【解析】
（1）根據軸對稱的性質得到
，
，
，再由平行線的性質得到
，從而得到
，由“等角對等邊”得到EP=EF，進而得出
即可；
（2）①先由折疊得：EC＝BC＝10，利用勾股定理得：ED＝8，設PE＝x，則PB＝x，AP＝6x，Rt△APE中，由勾股定理得：（6x）2＋22＝x2，解出即可；
②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝2cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，AE＝AB＝6cm，即可得出答案；
解：（1）證明：
折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，
點與點關于對稱，
，，，
又
，
，
，
，
，
四邊形
為菱形；
（2）解：①四邊形
是矩形，
，
，
，
點與點關于對稱，點C與點Q重合，
，
在
中，
，
；
在
中，
，
，
，
解得：
，
菱形的邊長為；
②當點
與點
重合時，如圖2；
點離點
最近，由①知，此時
；
當點
與點重合時，如圖3所示：
點離點最遠，此時四邊形
為正方形，
，
點在邊上移動的最大距離為6-2=.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市青少年宮準備在七月一日組織市區部分學校的中小學生到本市A，B，C，D，E五個紅色旅游景區“一日游”，每名學生只能在五個景區中任選一個．為估算到各景區旅游的人數，青少年宮隨機抽取這些學校的部分學生，進行了“五個紅色景區，你最想去哪里”的問卷調查，在統計了所有的調查問卷后將結果繪制成如圖所示的統計圖．
（1）求參加問卷調查的學生數，并將條形統計圖補充完整；
（2）若參加“一日游”的學生為1000人，請估計到C景區旅游的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），
①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求
的最大值；
②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是BD上一動點，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關系的圖象為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O．
（1）作∠B的平分線與⊙O交于點D（用尺規作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O．
（1）作∠B的平分線與⊙O交于點D（用尺規作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示的是一種折疊門，已知門框的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，現將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉67°（如圖2）．
（1）求點C到AD的距離．
（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉，設旋轉角為α（如圖3），問α為多少時，點B，C之間的距離最短？（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
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