Question

心理學家通過實驗發現：初中學生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學生注意力逐漸增強，中間有一段平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間表t（分鐘）變化的函數圖象如下．當0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當0≤t≤10時，求注意力指標數y與時間t的函數關系式；
（2）一道數學探究題需要講解24分鐘，問老師能否經過恰當安排，使學生在探究這道題時，注意力指標數不低于45？請通過計算說明．

Answer 1

（1）；（2）能，理由見解析．

解析試題分析：（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案；
（2）首先利用待定系數法求出一次函數解析式，進而令y=45，有45=-x+95，求出x的值，進而得出講課后注意力不低于45的時間．
（1）當0≤t≤10時，設拋物線的函數關系式為y=ax2+bx+c．由于它的圖象經過點（0，25），（4，45），（10，60），
所以，
解得：，
所以；
（2）當20≤x≤40時，設函數解析式為：y=kx+d，將（20，60），（40，25）代入得：
，
解得：
∴，
令y=45，有45=-x+95，
解得：x=，
即講課后第分鐘時注意力不低于45，
當0≤x≤10時，令y=45，有45=-x²+6x+25，
解得：x₁=4，x₂=20（舍去），
即講課后第4分鐘時，注意力不低于45，
所以講課后注意力不低于45的時間有（分鐘）＞24（分鐘），
所以老師可以經過適當的安排，使學生在探究這道數學題時，注意力指數不低于45．
考點：二次函數的應用．